孙膑曾经和庞涓一起学习兵法。庞涓后来在魏国做事,被任用为魏惠王的将军,可是自知本领不如孙膑,就暗中派人请孙膑到魏来。 孙膑来了,庞涓害怕孙膑超过了自己,非常嫉妒他,就编造罪名用刑法折断了他的双脚,并且对他施行了墨刑,想叫他从此埋没永不露面。 后来,齐国的使臣来到魏国的都城,孙膑就以犯人的身份偷偷地去见他,说服了齐国使臣。齐国的使臣认为他是奇才,就偷偷地把他载在车子里带回齐国。齐国的大将田忌很赏识孙膑的才能,用上宾的礼节款待他。 田忌屡次和齐国的公子们赛马,下很大的赌注。孙膑看到双方马的足力相差不很远。马可分为上、中、下三等。于是孙膑对田忌说:"您只管下大赌注,我能使您取胜。"田忌相信了,认为他的话很对,就在和齐王及公子们赛马时押了千金的赌注。等到临场比赛时,孙膑说:"现在用您的下等马跟他们的上等马比赛,拿您的上等马跟他们的中等马比赛,拿您的中等马跟他们的下等马比赛。"等到三场比赛结束,结果田忌一次失败两次胜利,终于赢得了齐王的千金赌注。于是田忌把孙膑推荐给齐威王。威王向孙膑请教兵法,并且尊他为老师。 此后魏国攻打赵国,赵国危急,向齐国求救。齐威王打算叫孙膑做将军,孙膑辞谢说:"我是受过刑的人,不可以做将军。"于是就以田忌为将军,而以孙膑为军师,让他在有帷帐的车子里,坐着出谋划策。田忌打算率兵直接去救赵国,孙膑说:"要分解乱丝,只能用手慢慢解开,可不能握紧了拳头使劲;要劝解斗殴,只能善为分解,可不能插手帮打。只要齐军避实击虚使魏军受到牵制,魏军必然有所顾忌,自然就会解围了。现在魏国猛攻赵国,魏国轻装精锐的部队必定在国外打得精疲力尽,老弱的士兵在国内也疲惫不堪,您不如领兵直奔魏国都城,占据他的交通要道,进攻他防备空虚的地方,魏军知道了必定会放弃赵国而回兵自救。这样,我们一举就可解除赵国的围困,又可坐收魏军自顾不暇、疲于奔命的功效。"田忌采用了孙膑的计策。魏军果然解除了对赵国都城邯郸的包围,回兵援救本国,在桂陵与齐军展开战斗,结果齐军大败魏军。
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