"教书育人楷模"姜伯驹：让数学之美走入生活

时值第二十六个教师节，由教育部联合本报等新闻媒体主办的“全国教书育人楷模评选活动”圆满结束，此次评选既是全社会弘扬尊师重教良好社会风尚的良机，又是加强师风师德建设的契机。

　　本报从今日起开辟“全国教书育人楷模风采”专栏，连续刊发10位全国教书育人楷模的先进事迹，力求鼓励更多的教师进一步以人格魅力和学识魅力教育感染学生，做学生健康成长的指导者和引路人。

9月9日，在第26个教师节即将到来之际，胡锦涛总书记在北京亲切接见
全国教书育人楷模和教育系统抗震救灾先进集体、先进个人代表。此图为胡锦涛总书记与北京大学数学学院姜伯驹院士亲切握手（新华社记者李学仁摄）

　　数学之美，思维之美、理性之美。

　　30余年前，描写陈景润的报告文学《哥德巴赫猜想》，引发了无数人对探索数学未知的向往；

　　20余年前，陈省身登高一呼，让国人燃起中国数学走向国际数学前沿的无限期望；

　　今天，以姜伯驹为代表的一代数学家致力于数学的推广与普及，执着于数学人才的引领和培养，让数学之美为人所知，引人入胜。

　　姜伯驹，让数学从殿堂走入生活，躬耕三尺台、执教五十载，宁静致远、为霞满天。

　　矢志不渝——

　　“做研究，90%的失败，10%的成功。成功很快就过去了，经常要面对的是失败。”

　　“困扰是习以为常的，这是常态。”已迈入古稀之年的姜伯驹，如此谈及在数学领域潜心钻研近60年的感触。

　　姜伯驹生于数学世家，其父姜立夫是数学大师陈省身先生早年的老师，姜伯驹16岁考入北京大学，自此，一生与数学结下不解之缘。

　　之所以考入北京大学数学方向，是因为父亲的一句话，“不管你念什么，要找有最好的老师的地方。”

　　谈及对数学的兴趣，两件往事让姜伯驹记忆犹新。第一件是姜伯驹在一年级第一学期结束后，给自己提出一个问题“如果一个函数是可以积分的话，是不是至少在一个点上要连续？”这个问题对于三年级以上的数学系学生来说是常识，但对于一年级的姜伯驹来说是个不小的难题，思考的日子是痛苦而幸福的，夙兴夜寐，整整一个星期，想通了。这件事让姜伯驹进一步萌发了对数学的兴趣，也初步树立了钻研数学的自信。

　　第二件事，是三年级，系里对一部分学有余力的同学，指派教师指导其学年论文。指导姜伯驹的是江泽涵，江泽涵给姜伯驹看了一篇刚发表于一本匈牙利期刊的数学论文，姜伯驹看后发现文章的论证是不对的，告诉老师，老师起初不相信，后来认可并鼓励他重新论证或推翻其结论，遗憾的是，姜伯驹未能做到，“这件事情告诉我，首先，搞研究不能迷信于前人，哪怕是大家；其次，数学之研究往往是留有遗憾的。”

　　“问题解决不了，就先放下，但不要放弃。”直到上个世纪80年代，姜伯驹在一本杂志上发现当年他质疑的结论终被人推翻。就这样，一个问题被姜伯驹惦记了整整30年。

　　北大读书期间优异的成绩让姜伯驹毕业后留校任教，他成为了江泽涵先生的助手，开始从事不动点理论的研究。

　　上个世纪60年代，刚满25岁的姜伯驹通过研究基本群的一个子群，有效地计算了一类较为广泛的空间的Nielsen数。这一工作迅速引起国际拓扑学界的关注，重新激活了Nielsen不动点理论。从此学界将这一子群称为“姜群”，把姜群与基本群重合的空间称为“姜空间”，成为了不动点理论中的常用术语。

　　“我做数学，是因为这个领域的问题吸引着我。我很少去想，做成了如何，做不成了又如何，我是凭着兴趣在做，同时关注的几个问题中，可能只有一个有了心得，其他的都无进展，这是常态。做成了，高兴是主要的，同行的认可是最好的激励，荣誉是副产品。”姜伯驹说。

　　春风化雨——

　　“直接告诉答案不是最尽责的，让学生自己搞明白，哪怕是再多给他一个台阶。”

　　“我首先是一名教师，其次才搞一些研究。”姜伯驹热爱自己的教师职业，尽管有中国科学院院士、第三世界科学院院士、陈省身数学奖获得者、华罗庚数学奖获得者等诸多角色，姜伯驹始终珍惜和坚守自己的教师身份。

　　北大毕业后，姜伯驹可以选择去中科院数学所等专业研究机构。“如果留在高校，即使学术上时有挫折，起码我能将自己的所学对学生们有所贡献。”姜伯驹最终选择留在北大任教，并从此开始了五十载的执教生涯。

　　五十载春风化雨，半世纪桃李满园。

　　“直接告诉学生答案最简单，却不是最好的方法。应该让学生自己搞明白，哪怕是再多给一点启发，再多给一个台阶，这样才会培养学生独立思考的能力，让学生自己走上去并在思考中获得成就感。”姜伯驹始终在教学中秉持着这样的理念。

　　这样的方法得益于姜伯驹的老师江泽涵先生的启发，在上个世纪60年代，姜伯驹刚刚开始科研工作时，江泽涵先生给他出的问题，他往往很快就能算出来，可是江泽涵先生总是说看不懂，让姜伯驹回去再论证得透彻一点。如此七八个反复思考的过程，姜伯驹对问题的理解已和当初大大不同，包括“姜群“等很多成果也在反复思考的过程中逐渐获得。

　　姜伯驹讲课严谨认真、循循善诱是有口皆碑的，有学生形容：“姜老师的课堪称完美。”

　　姜伯驹的表达叙述非常讲究，每个概念的来龙去脉都交代得清清楚楚，易于理解，并且经常提出有趣的问题来激发学生思考。姜伯驹一向反对照本宣科，也不相信有万能的教材或教学软件，他认为教师应该要对教学内容融会贯通，还要因材施教，根据学生的不同情况，有针对性地将自己的体会传达给他们。

　　“以前有媒体报道我身为院士还亲自为本科生授课、批改作业。这没有什么特殊的，本来就是教师的分内之事。”姜伯驹喜爱善于提出问题的学生，因为提问就代表了思考，他也把解决学生的疑问当作重要的问题来对待。

　　在姜伯驹不大的办公室内，最醒目的是墙壁上悬挂的两块大大的黑板，一块被姜伯驹当作备忘录和记事本，上面密密麻麻地记载着近期姜伯驹要看的书、要修改的论文、要参加的学术会议等；另外一块，就是姜伯驹专门用来和学生讨论问题的。擦了又写满，写满又擦去，那块黑板见证了姜伯驹和学生探讨问题的热烈。

　　“始终和年轻人在一起，启发他们思考问题、解决问题，帮助他们成长。”姜伯驹用简单的话语道出了一位德高望重的数学家对年轻人的热爱和期望。

　　躬耕不辍——

　　“数学不但能够训练出清晰思维，而且能够培养一种独立思考、坚持真理的品格。”

　　“最简单的东西，往往也是最本质、最基本的东西，通过对简单的把握，建立思维体系，通过推理，得出的结果往往是惊人的。这就是数学思维，是科学精神。”姜伯驹说。

　　“一个邮递员每次送信，要走遍他负责投递的街道，完成任务后回到邮局。问他按怎样的路线走，所有的路程最短？”“故事发生在18世纪的哥尼斯堡城，那里有7座桥，当时那里的居民热衷于一个难题：一个散步者怎样能一次走遍7座桥，每座桥只走过一次，最后回到出发点？”

　　这是姜伯驹上世纪60年代利用业余时间写的数学科普小读物《一笔画和邮递路线问题》中的两道题目，有趣且引人思考。

　　姜伯驹始终强调数学教育是培养独立思考的基本的一步，数学教育是培养孩子明辨是非的重要环节。他认为，世事纷繁，常常是公说公有理，婆说婆有理，是非难断。只有在数学单纯的境域里，一个孩子才敢于理直气壮地对大人说“我是对的，是您错了”，才能做到既不迷信家长也不迷信老师，而是相信逻辑的力量。他认为这就是为什么所有的现代国家都把数学教育列为基础教育的基石的原因。数学，是培养创新精神的根基，于青少年的健康成长至关重要。

　　数学有两个作用，一个是解决前人未能解决的问题，一个是解决现实中其他学科的需求。

　　姜伯驹一直强调数学在其他学科及技术领域的应用，他曾在多个场合呼吁，从事数学教育的人不仅要考虑数学本身的发展，还要考虑到国家建设对数学教育的需求。“数学系不应该只培养数学家”，“数学系要培养一大批懂数学的人，懂数学就是要有数学修养，然后到各行各业中去发挥作用。”

　　1995年，姜伯驹牵头14个院校参加“面向21世纪数学类专业教学内容与课程体系改革”的国家项目，并亲自主持了北大数学科学学院的教改工作。通过这个项目，在全国范围内对数学类专业的教学规范进行了调整，增加弹性，使我国数学课程设置也能适应如统计、金融、软件等社会各新兴行业对数学人才的全方位要求。

　　姜伯驹有这样一个心愿，他希望中国的数学发展能够达到这样的境界：自然科学界、工程技术界、生物医学界，以至社会科学界的人都能比较多地了解数学，同时，很多在数学系受过很好数学训练的人也可以广泛地进入到其他领域去工作。为了这个心愿，今年已73岁的姜伯驹并不“服老”。

　　桑榆非晚，为霞满天。姜伯驹，皓首之心，躬耕前行。

　　采访手记

　　数学有一种“魔力”，那种“魔力”可以让人在纷繁中宁静下来。

　　数学是永恒的，不论何时何地，它都是独立的，它的逻辑力量给人追求真理的勇气。

　　数学家与哲学家有共通之处，他们都可以在混沌中寻找到“确定性”，而这种确定性具有方法论的意义。

　　这是记者在采访姜伯驹先生的过程中最大的感触。

　　“我从不去争取什么，既来之则安之。我也从不与人刻意争辩什么，因为在数学中，是与非，其实很清楚。”这是记者听姜伯驹先生谈得最多的话。

　　和姜伯驹先生一席谈，你会体味到“不戚戚于贫贱，不汲汲于富贵”的境界，也会感悟到“白发渔樵江渚上，惯看秋月春风”的风范。

　　淡泊名利、宁静致远。几年前，记者有幸采访陈省身先生，如今，记者有幸采访到姜伯驹先生，两位数学家给人的感受是有共同之处的。